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　　如右图所示，一根全长为l、粗细均匀的铁链，对称地挂在光滑的轻小滑轮(huálún)上，当受到轻微的扰 动时，铁链开始滑动，求铁链脱离滑轮(huálún)瞬间速度的大小．

　　⑴链条机械能守恒；因为斜面是光滑(guāng huá)的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件。

　　⑵设链条质量为m：始末状态的重力势能变化可认为是由L－a段下降高度h引起的，

　　例题4 如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面(斜面体固定不 动)。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放 在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。现自由(zìyóu)释放链条，则： ⑴链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由； ⑵链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？

　　例题1 长为 L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所 示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开(lí kāi)桌边时的速度大小为 多大？

　　例题1 长为 L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示， 松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？ 点拨：求解这类问题时，一是注意零势能点的选取， 应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时 的最低点为零势能点，则初始势能就比较(bǐjiào)麻烦。二是 灵活选取各部分的重心，该题最开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根 链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求重力 势能。

　　例题2 如图所示，在光滑(guāng huá)的水平桌面上，放一根长为L的链条，链条沿桌边挂在桌 外的长度为a，链条由静止开始释放，求链条全部离开桌面时的速度。

　　例题2 一根质量为M的链条，一般放在光滑的水平(shuǐpíng)桌面上，另一半挂在桌边，如图a 所示，将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v1.若在链条两端各系一个质量均为m的小 球，把链条一般放在光滑的水平(shuǐpíng)桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图b所示。 再次将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v2，下列判断中正确的是（ ）

　　例题3 如右图是一个横截面为半圆，半径(bànjìng)为R的光滑柱面，一根不可伸长的细链条两端 分别系物体A、B，且mA＝2mB，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B达到半圆顶点时， 求链条的张力对物体B所做的功．

　　解析：b在落地前，a、b系统机械能守恒，有：3mgh＝mgh＋(3m＋m)v2(E减＝E增)，得v2＝gh ①

　　b落地后到a上升到最大高度，a物体(wùtǐ)机械能守恒mgh′＝mv2(ΔEp＝－ΔEk)，得h′＝

　　mg4l ＝12mv2，求得v＝ 22gl. 解法二：根据机械能守恒，选滑轮顶端为零势能面，列方程

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　　例４．⑴链条机械能守恒（1分） 因为(yīn wèi)斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件 (2分，只说光滑不得分) ⑵设链条质量为m：始末状态的重力势能变化可认为是由L－a段下降高度h引起的，即： （3分）而该部分的质量为： （2分） 即重力势能变化量为： （2分） 因为(yīn wèi)软链的初速度为零，所以有：

　　解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功， 整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解． 设整根链条的质量为 m， 则单位长度质量（质量线密度）为m/L ； 设桌面处重力势能为零，链条滑至刚刚离开桌边时 的速度(sùdù)大小为 v，由机械能守恒定律得

　　例题2 如图所示，一根足够长的、不可伸长的轻质柔软链条跨过光滑定滑轮，链条两

　　端各系一小球a和b. a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度

　　(gāodù)为h，此时链条刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度