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　　第8章 第4节 机械能守恒定律-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

　　/5gR,F、=6mg,根据牛颜第三定律可知，小球通过O,点时，对轨道的压力大于5mg,选项A错误：从Q,点到P点，由动能定理得一2mgR=之m-之md,解得犹=5ms由动能定理得一mgR=之m一号m哈，联立解得西(2)物体从A到D微平抛运动有2R=2g,√3gR,选项B正确：小球通过P点后在空中做平抛运动，所以D=t=1m,物体由D到C过程，在空中运动的时间一√低，只与高度有关，所以小球道过由动能定理得w一mgn=号mt,解得W=l5J答率(1)5ms(2)15JP点后在空中运动的时间都相等，选项C正确；若小球在水平轨道上的落点离0点的距离为R,由=兰，第4节机械能守恒定律亚，解得=√巫m,选项D错误课前·教材预率【教材梳理】[变式4]解析(1)平抛运动的水平速度不变，始终为，小球恰知识点1能沿圆孤轨道上P,点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径相同OP与竖直线°，说明速度与水平方向夹角为53°，知识点231.减少增加重力势能动能增加减少动能重力将P,点速度分解，如图所示，阳cos 53 0.6 m.s=5 m/s势能2.减少增加弹性势能动能增加诚少动能弹性势能3.重力势能弹性势能动能知识点31,重力弹力动能势能总的机械能(2)从抛出到圆弧轨道最低，点，2.mgh:Ea+Ea根据动能定理有mg·2R=之m听-之m6,3.初状态末状态解得=，②四m8在最低，点根据牛顿第二定律和向心力【自主检测】公式有F一mg=m尺·vi1.(1)×(2)×(3)×(4)/2.mgH解得Fx=54.4N.课堂·深度探究根据牛领第三定律有Fs=FN=54,4N,方向竖直向下【情境导学】(3)平台与轨道的最高点等高，(1)小球由A运动到C的过程中，重力势能减少，动能增加，根据动能定理可知0=6=3m/s,小球的重力势能转化为动能.设小球受到向下的弹力F,(2)小球由C运动到B的过程中，动能诚少，重力势能增加，根据牛顿第二定律和向心力公式有F十mg=m尺，UO小球的动能转化为重力势能(3)小球重新回到原米的高度，说明小球在运动过程中能量解得F=6.4N0.守恒.根据牛頓第三定褓知，小球对外壁有弹力，大小为6.4.[例题1]C解析一个物体所受合力为零时，物体的机械能也答系(1)5ms(2)√29ms54.4N(3)外壁6.4N可能变化，如匀速上升的物体，所受合力为零，机械能增加，课末·随堂演练选项A,B错误：一个物体所受的合力不为零，它的机械能1.C解析物体在恒定阻力作用下运动，其加速度不变，选项可能守恒，如自由下落的物体，只受重力，机械能守恒，选项AB错误；设阻力大小为F,由动能定理得一Fx=EC正确：机械能守恒的条件是只有重力或弹力微功，所以除E,解得民=瓦-F,选项C正确：=f一司ad,则瓜了重力以外其余力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒，选项D错误.E-F(wt一at）,选项D错误。[变式1门D解析子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少：而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能2.C解析篮球与地面碰撞无能量损失，全过程根据动能定理守恒；综上分析，整个过程机械能减少，机械能的减少量等有s(-)-F(+)=0,所以品-号选项C于克服摩擦力做功产生的热量，选项D正确。[例题2]解析运动员在滑雪过程中只有重力做功，故该过程中正确，A、B、D错误」机械能守恒.取B点所在水平面为参考平面，由题意知A3解析(1)小球从P到Q的过程中，由动能定理得点到B点的高度差h1=4m,B,点到C点的高度差h2=W-mgl(1-cos 0)=0.W=mgl(1-cos 0).(2)小球从P到Q的过程中，由动能定理得10m,从A点到B点的过程由机械能守恒定律得之m听=Flsin0--mg11-cos0）=号m6-0.mgh,解得g=2gh=45m/s≈8.9m/s,从B点到C即%=√2gl(sin0+cos0-1D.点的过程由机械能守恒定律得受m味=一mg:十之m,答系(1)mgl(1-cos0)(2)/2gl(sin0十cos0-1D故t=2g(h+h,)=2√70mfs≈16.7ms4暖霸)物体拾好通过半国轨道的最高点A,有mg=m爱，倍38.9m/s16.7m/s[变式2]解折对小球A、B(包括轻杆)组成的系统，由机械能守可得=√5m/s,物体由C到A过程，恒定律一△E,=△Ek得·191·ms+ma=ma6+之m,第5节实验：验证机械能守恒定律又因小球A、B的角速度创相等，课前·教材预案根据线速度与角速度关系得一仙之，阳一【教材梳理】知识点1联立上述各式，代入数据解得重力或弹力知识点2(1mmghmgh,一mgh2(2)高度差运动速度知识点3[例题3)A解析当两液面高度相等时，液体减少的重力势能案例1转化为企部液体的动能，根据机杭能守恒定律得日mg·1,打点计时器刻度尺交流电源h=名m,解得=√日动，选项A正确.3.(1)h1-h2T[变式3]解析解法一取整个铁链为研究对象(2)mghm mghm设荟个铁能的质量为m,初始位置的重心在A点上方L5.(3)接通电源处，末位置的重心在A点，案例2则重力势能的减少量为△E=mg·L3.(2)4出△1△（3)mg=2m线课堂·深度探究由机械能守恒得2m=mg·宁L,剥一入V受。[例题1门解析(1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物解法二将铁链看成两段在2点的速度2=（②.8十32）×102×0.02-m.s=1.50m/s,重铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB部分移到AA位置.重力势能减少量为物在5点的选度为然=40叶43)×102×0.02ms=2.08ms,△B=号mg·台，由机械能守恒得号m时=所以动能增加量为△E=合mf-之m线m小，重物mg·解得u=受从2点到5点，重力势能减少量为△En=mgh=m×9.8×A(3.2+3.6+4.0)×10J=1.06mJ,由以上可得出实验结图、受论：在误差允许的范国内，该过程机械能守恒，(2)由于纸带受到阻力作用，需克服阻力做功，所以获得的课末·随堂演练动能小于减少的重力势能1.D解析小球从A,点开始摆动，在P点挡住摆线)重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动继续运动，在整个过程中小球的机械能是守恒的，小球能上能，即△E=mg△h,可见重物增加的动能与下落的距离成升到原来的高度，选项A,B错误：小球到达最低点时水平方正比，选项C正确向不受力，则悬线在P点与直尺碰撞前、后的瞬间相比，小球答室(1)1.50ms2.08ms1.03mJ1.06mJ在误速度大小不变，而圆周运动的半径支小，根据=可知小差允许的范围内，该过程机械能守恒(2)小于纸带受到球加速度变大，选项C错误，D正确.阻力作用(3)C2.B解析物体总的机械能为mgH,当高度为h时，动能是势[变式1门解析(1)打点计时器需要接交流电源才能工作，因此能的2倍，即动能为2mgh,由机械能守恒定律可得mgh十必须使用的器材有交流电源：测量重物的下落高度时需要2mgh=mgH,解得h=号，选项B正确。使用刻度尺：由于验证机械能守恒的表达式中，质量可以约去，所以不需要天平（会砝码）：通过打点计时器可以得到计3.BD解析A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力数点间的时间间隔，所以不需要秒表.故选BD势能都增大，故A球的机械能增大：B球运动的速度增大，所(2)重物在下落的过程中，重力势能减少量为△E。=mgh,以动能增大，高度减小，所以重力势能减小：对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A球的机械能动能的增加量为△B=?m透-号md,增大，故B球的机减能减小，故A球的重力势能和动能的增则可知，在不需要得出重力势能减少量与动能增加量的具加量与B球的动能增加量之和等于B球的重力势能的减少体数值的前提下，质量可以不测量，通过纸带要直接测量的量，选项A,C错误，BD正确.物理量是重物下落的高度.故选A要间接测量的物理量是4.A解析设链条的质量为2，以开始时链条的最高，点为零重物下落的除时速度.故选B.势能面，初态链条的机械能为E=E十E=一号×2mg·2(3)根据机械能守恒可得mgh=2md,可得子=2子sin30°-号×2mg·专+0=-3，链条刚好金部滑可知-h图像是一条过原点斜率为2g的倾斜直线所示出斜面时，动能为B=号×2m,重力势能为尼=一2n8=一mgL,由机械能守恒定律可得E=E十E,,即3L=md一mgL,解得p=√受=25ms,选项A正8确，B、C、D错误·192·第八章机械能守恒定律第4节机械能守恒定律答案精解P学习目标]1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程（物理观念）.2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化（物理观念）.3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题（科学思维），课前教材预案●教材梳理知识点3机械能守恒定律知识点1追寻守恒量1.内容：在只有或做功的物体伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图系统内，与可以互相转化，所示.而保持不变2.表达式：m话十mg一或Ee+将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空Ev气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B3.应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动上速度变为0（即到达最高点）时的高度与它出的和,不必考虑两个状态间发时的高度,不会更高一点，也不会过程的细节，即可以简化计算，更低一点.这说明某种“东西”在小球运动的过I自主检测程中是不变的。知识点2动能与势能的相互转化1.判断下列说法的正误。(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力1.重力势能与动能的转化作用()只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物(2)合力为零，物体的机械能一定守恒.()体的重力势能,动能,物体的转化为:若重力对物体做(3)合力做功为零，物体的机械能保持不变，负功，则物体的重力势能,动能(),物体的转化为(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒.2.弹性势能与动能的转化()只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则2.如图所示，桌面高为h,质量为m的小球从离弹簧的弹性势能,物体的动能桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，重力弹簧的转化为物体的:若弹加速度为g,以桌面所在水平面为参考平面，则力对物体做负功，则弹簧的弹性势能小球落到地面前瞬间的机械能为物体的动能,物体的转化为弹簧的3.机械能：统称为机械能.·93·物理必修第二册课堂学案课堂深度探究●考点1对机械能守恒定律的理解(3)机械能的定义法机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动【情境导学】如图所示的摆球实验中，忽略空气能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上阻力.升的物体机械能增加，(1)当小球自A由静止释放运动到C的过程【例题1】下列说法正确的是()中，小球高度不断减小，速度不断增大，能量是A.一个物体所受的合力为零，它的机械能一怎么转化的？(2)当小球由C运动到B的过程中，小球高度定守恒不断升高，速度不断减小，能量是怎么转化的？B.一个物体做匀速运动，它的机械能一定(3)在D处加一钉子，小球仍由A摆下，为什守恒么会重新回到原来的高度？C.一个物体所受的合力不为零，它的机械能可能守恒D.除了重力以外其余力对物体做功为零，它的机械能不可能守恒思维导引：理解机械能守恒定律的概念与条件，分析物体受力情况，只受重力则机械能守恒【变式1】如图所示，木块静止挂在绳子下端，一拿知识拓展子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与1.机械能守恒的几种情况木块一起共同摆到一定高度，从子弹开始射(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说相互转化法正确的是()(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能通弹性势能、重力势能的相互转化(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他A.子弹的机械能守恒力做功的代数和始终为零B.木块的机械能守恒注意：机械能守恒的物体所受合外力不一定C.子弹和木块总机械能守恒为零D.子弹和木块上摆过程中机械能守恒2.判断机械能守恒的方法考点2儿机械能守恒定律的应用(1)做功分析法（常用于单个物体）只有重力对物体做功物体上知识拓展分析明确各机械1.机械能守恒定律的不同表达式物体→力做功→或者有其他力对物体能守受力情况做功，但其他力做的项目表达式物理意义说明总功为0恒(2)能量分析法（常用于多个物体组成的系统）从守恒Ea +Ep初状态的机械能必先选的角度Ee十E或等于末状态的机零势能分析能只有动能、重力势能、系统机械看En=Ek械能面量种类弹性势能的相互转化能守恒·94第八章机械能守恒定律(续表)【变式2】如图所示，质量不计的轻杆一端安装在项目表达式物理意义说明水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当作质El-El过程中动能的增从转化点)，杆长为1，将轻杆从静止开始释放，不计E一E或加量等于势能的角度看空气阻力.当轻杆通过竖直位置时，求小球△E=一△E减少量不必选A、B的速度各是多少？零势能组成系统的有AEe一EI面从转移B两物体时，A增E一E或角度看加的机械能等于△EA=-△EnB减少的机械能2.应用机械能守恒定律解题的基本思路(选取究对象某个物休或多个物体组成的系莸选取过程对研究对象进行受力和做功情况分析判撕机械能是恒E+E,=Ea+F选表达式△E=-dE或△E,=-△E0求解联立方程求解【例题2】2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古举行.如图所示为一跳台的示意图.假设运动员从雪道的最高台A由静考点3非质点类物体的机械能守恒问题止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点宁知识拓展竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程大？（设这一过程中运动员没有做其他动作，中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变忽略摩擦和空气阻力，g取10m/s)化，因此这类物体不能再看成质点来处理。2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒.一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力思维导引：由A到B点，重力势能转化为动势能的变化列式求解.能，再由A到C全程中重力势能转化为动能.【例题3】如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为五，液体静止，管中液柱总长度为4h,后来让液体自由流动（不计一切摩擦），当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（重力加速度大小为g)()·95·物理必修第二册课堂学案始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其A端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？（重力加速度为g)A√8动c思维导引：将右端液柱分成两部分，上部分的重力势能变化量转化为液体的动能，【变式3】如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小，开●课末随堂演练●1,(机械能守恒的条件)如图所示，一个用细线悬m,此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦挂的小球从A点开始摆动，记住它向右能够达地转动.现使轻杆从水平位置无初速度释放，到的最大高度，然后用一把直尺在P点挡住悬发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放至线，继续观察之后小球的摆动情况并分析，下转动90的过程中()列结论正确的是A.B球的动能增大，机械能增大A.在P点放置直尺后，悬线向右摆动的最大B.A球的重力势能和动能都增大高度明显低于没放直尺时到达的高度C,A球的重力势能和动能的增加量等于B球B.在P点放置直尺后，悬线向右摆动的最大高的重力势能的减少量度明显高于没放直尺时到达的高度D.A球和B球的总机械能守恒C,悬线在P点与直尺碰撞前、后的瞬间相比，4.如图所示，有一条长L=1m的均匀金属链条，小球速度变大有一半在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是D.悬线在P点与直尺碰撞前、后的瞬间相比，一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直小球加速度变大下垂在空中，当链条从静止释放后开始滑动，2.(机械能守恒定律的应用)将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最则链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为(g取10ms2)()】大高度为H,以地面为零势能面，当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为)A号302B号A.2.5 m/sB5②c号聘2 m/sC.5 m/sD.353.(机械能守恒定神的应用)（多选）如图所示，A2 m/s和B两个小球周定在一根轻杆的两端，m友情提示完成P课时作业（二十三）·96·

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